模电小结

1 晶体二极管

直流通路：信号源短路，耦合电容开路

交流通路：直流电源短路，耦合电容短路

1-22， 1-23

1-1 半导体物理基础知识

热平衡载流子浓度值 $n_i=AT^{3/2}e^{\frac{-E_{g0}}{2kT}}$

热平衡条件： $n_0p_0=n_i^2$

电中性方程：掺杂低价离子时： $p_0=N_a+n_0,N_a$ 为掺杂浓度

空穴，自由电子

电场：漂移电流；浓度差：扩散电流

1-2 PN结

内建电位差： $V_B\approx{V_T}ln\frac{N_aN_d}{n^2_i}$ ，其中热电压 $V_T=\frac{kT}{q}$ ，室温下约为26mV

伏安特性： $I=I_S(e^{V/V_T}-1)$ ，S：反向饱和（Saturate），I、V在二极管中常有下标D（Diode）

此处-1或变换后的+1常忽略

1-3 晶体二极管电路的分析方法

伏安特性曲线在导通电压后以 $R_D$ 的斜率上升

小信号模型-交流模型：串联一个微变电阻（增量结电阻/肖特基电阻） $r_j=\frac{V_T}{I_Q}$ ，与静态工作点有关，此模型下的电流 $i_d$

1-4 晶体二极管的应用

轮流假设各管导通或截止

1-5 其它二极管

齐纳二极管

又称稳压二极管，工作在反向击穿区

$R_Z$ 相当于小信号模型中的电阻

可将波动的输出范围视作源

可靠击穿即电流足够大

2 晶体三极管

2-1 晶体三极管的工作原理

$I_E=I_C+I_B$

$I_C=\bar{\beta}I_B\approx\bar{\alpha}I_E$

共基极直流电流放大系数： $\bar{\alpha}=\frac{I_C-I_{CBO}}{I_E}=\frac{I_{Cn1}}{I_E}\approx\frac{I_C}{I_E}$

共射极直流电流放大系数： $\bar{\beta}=\frac{\bar{\alpha}}{1-\bar{\alpha}}=\frac{I_C-I_{CBO}}{I_B+I_{CBO}}\approx\frac{I_C}{I_B}$

穿透电流： $I_{CEO}=(1+\bar{\beta})I_{CBO}$

$I_C=I_S(e^{V_{BE}/V_T}-1)$

$r_{ce}\approx\frac{-V_A}{I_{CQ}}=\frac{|V_A|}{I_{CQ}}$

放大模式：发射结加正向电压，集电结加反向电压， $V_{CE}>0.3V$
饱和模式：均正偏， $V_{CB}=0.4V,V_{BE}=0.7V$ （掺杂浓度不同）
截止模式：均反偏

基区宽度调制效应：集射电压变化导致基极电流变化

2-2 晶体三极管模型

共射大信号电路

放大模式：只考虑发射结电压，其余按电流关系

饱和模式：考虑发射结电压和集电结电压（ $V_{CE}=0.3V$ ）

放大模式：输入端接正向电压源（相当于半导体大信号模型中的电压源。即正向导通电压），输出端接正向受控电流源（相当于EM模型中的电流源），发射极为负端
饱和模式：输入端、输出端都接正向电压源，都约为正向导通电压
截止模式：输入端、输出端都断路

小信号-混合π型微变等效电路

简化：

忽略 $r_{b'c}、r_{ce}$
低频时：忽略 $C_{b'c}、C_{b'e}$

$\beta=g_mr_{b'e}$ ：反映三极管的放大能力

跨导 $g_m=\frac{\alpha}{r_e}=\frac{αI_{EQ}}{V_T}\approx\frac{I_{CQ}}{V_T}$

NPN和PNP的小信号模型一样

频率参数

$\beta(j\omega)\approx\frac{\beta}{1+j\omega/\omega_\beta},\omega_\beta=\frac{1}{r_{b'e}(C_{b'e}+C_{b'c})}\approx\frac{1}{r_{b'e}C_{b'e}}$

特征频率 $f_T$ ：β为1时对应的频率

截止频率 $f_β$ ：β为最大时的0.707时对应的频率

2-3 三极管电路分析方法

先假设为放大模式，然后求 $V_{ce}$ 证明成立

2-4 三极管应用原理

分压式偏置电路

放大模式：

$V_{BB}=V_{CC}\frac{R_{B2}}{R_{B1}+R_{B2}}$ （由戴维宁）
$R_B=R_{B1}//R_{B2}$ （由戴维宁）
$I_B=\frac{|V_{BB}|-|V_{BE(on)}|}{R_B+(1+\beta)R_E}$

跨导线性环电路

偶数个BE结环状相接，其中一半按顺时针方向，另一半按逆时针方向，则所有环中顺时针集电极电流之积等于逆时针集电极电流之积。

$\prod_{CW}i_{Ck}=\lambda\prod_{CCW}i_{Ck},\lambda=\prod_{CW}S_k/\prod_{CCW}S_K$ ，i为集电极电流，S为发射结面积

3 场效应管

3-1 绝缘栅场效应管MOSFET

N：箭头向内。箭头方向：PN结正偏时正向电流方向

$I_D=I_S$

衬偏效应：衬底和源极间有电压差

EMOS(Enhancement)

N沟道： $v_{GS}>0$ ；P沟道相反

DMOS(Depletion)

N沟道： $v_{GS}<0$ ；P沟道相反

在生产时已经制作了沟道，因此 $v_{GS}=0$ 时就有沟道

非饱和区： $I_D=\frac{\mu_nC_{OX}W}{2l}[2(V_{GS}-V_{GS(th)})V_{DS}-V_{DS}^2]$

$v_{DS}$ 很小时： $I_D=\frac{\mu_nC_{OX}W}{l}(V_{GS}-V_{GS(th)})V_{DS}$
计及沟道长度调制效应时： $I_D=\frac{\mu_nC_{OX}W}{2l}(V_{GS}-V_{GS(th)})(1-\frac{V_{DS}}{V_A})=\frac{\mu_nC_{OX}W}{2l}(V_{GS}-V_{GS(th)})(1-{\lambda}V_{DS})$ （源漏电压差导致漏极电流变化）

计及沟道调制效应

饱和区： $I_D=\frac{\mu_nC_{OX}W}{2l}(V_{GS}-V_{GS(th)})^2$

饱和区小信号电路模型： $g_m=2\sqrt{\frac{\mu_nC_{OX}W}{2l}I_{DQ}(1+{\lambda}V_{DSQ})}\approx{K}(V_{GSQ}-V_{GS(th)})$ ，在ds间接一个电阻 $r_{ds}=\frac{Δv_{DS}}{Δi_D}=\frac{|V_A|+V_{DSQ}}{I_{DQ}}\approx\frac{|V_A|}{I_{DQ}}$

$g_{mb}={\eta}g_m$

非饱和区小信号电路模型： $r_{ds}\approx\frac{l}{\mu_nC_{OX}W}(\frac{1}{V_{GSQ}-V_{GS(th)}})$

	N沟道	P沟道
非饱和区	$v_{GS}>V_{GS(th)}$ $v_{DS}<v_{GS}-V_{GS(th)}$	$v_{GS}<V_{GS(th)}$ $v_{DS}>v_{GS}-V_{GS(th)}$
饱和区	$v_{GS}>V_{GS(th)}$ $v_{DS}>v_{GS}-V_{GS(th)}$	$v_{GS}<V_{GS(th)}$ $v_{DS}<v_{GS}-V_{GS(th)}$

n沟道中所有不等号取反即是p沟道

3-2 结型场效应管

非饱和区： $I_D\approx2I_{DSS}\frac{V_{GS}-V_{GS(off)}}{V_{GS(off)}}\frac{V_{DS}}{V_{GS(off)}}$

饱和区： $I_D=I_{DSS}(\frac{V_{GS}-V_{GS(off)}}{V_{GS(off)}})^2$

饱和区计及沟道长度调制效应： $I_D=I_{DSS}(\frac{V_{GS}-V_{GS(off)}}{V_{GS(off)}})^2(1-\frac{V_{DS}}{V_A})$

截止区： $v_{GS}<V_{GS(off)},i_D=0$

击穿区：随着 $v_{DS}$ 增加，近漏端PN结发生雪崩击穿， $V_{GS}$ 越负， $V_{(BR)DS}$ 越小

电路模型与MOS管一致

$g_m=-\frac{2I_{DSS}}{V_{GS(off)}}\frac{V_{GS}-V_{GS(off)}}{V_{GS(off)}}$

3-3 场效应管应用原理

有源电阻

N沟道EMOS：GD相连

$i_D=\frac{\mu_nC_{OX}W}{2l}(v_{GS}-V_{GS(th)})^2$

交流阻值： $\frac{1}{g_m}$

N沟道DMOS：GS相连

交流阻值： $r_{ds}$

逻辑门电路

N沟道MOS等效为栅压高时闭合的开关

P沟道MOS等效为栅压高时打开的开关

4 放大器基础

增益方向！

4-1 放大器的基本概念

负载开路时 $A_v=A_{vt}\frac{R_L}{R_o+R_L}=\frac{v_{ot}R_L}{v_i(R_o+R_L)}$

负载短路时 $A_i=A_{in}\frac{R_o}{R_o+R_L}=\frac{i_{on}R_o}{i_i(R_o+R_L)}$

源增益： $A_{vs}=A_v\frac{R_i}{R_s+R_i},A_{is}=A_i\frac{R_s}{R_s+R_i}$ ，必须用分压算！

输入电阻：输入电压除以输入电流（考虑负载）

输出电阻：移除信号源，不考虑负载，从负载看到的等效电阻

$R'_o$ ：不考虑 $R_D$ 等与负载并联的电阻

有时考虑用电流增益算电压增益

能利用三极管放大就用

vt：三极管； $A_vt$ ：三极管自身电压增益

4-2 基本放大器

性能	共源	共栅	共漏
$R_i$	$\infty$	$\frac{1}{g_m}$	$\infty$
$R'_o$	$r_{ds}$	$r_{ds}+R_s+g_mR_sr_{ds}$	$r_{ds}//\frac{1}{g_m}$
$A_v$	$-g_m(r_{ds}//R_D//R_L)$	$g_m(r_{ds}//R_D//R_L)$	$\frac{g_mR'_L}{1+g_mR'_L}$

性能	共射	发射极接电阻的共射	共基	共集
$R_i$	$r_{be}$	$R_B//[r_{be}+(1+β)R_{E1}]$	$\frac{r_{be}}{1+\beta}$	$r_{be}+(1+\beta)R'_E$
$R'_o$	$r_{ce}$		$r_{ce}(1+g_m(R_S//r_{be}))$	$\frac{r_{be}+R_S}{1+\beta}$
$A_v$	$-g_mR'_L$		$g_mR'_L$	$\frac{(1+\beta)R'_E}{r_{be}+(1+\beta)R'_E}$

共基：发射极为输入端正极，基极接地

共集：基极作为输入端正极

要点：电流源两端不能接信号源

共射放大器

基本共射放大器

输入电阻： $R_i=r_{be}=r_{bb'}+r_{b'e}$
输出电阻： $R'_o=r_{ce},R_o=r_{ce}//R_C$
电流增益： $A_i=\beta\frac{R_o}{R_o+R_L}=g_mr_{b'e}\frac{R_o}{R_o+R_L}$
电压增益： $A_v=-g_mR'_L$

有源负载放大器

电压增益： $A_v=-g_m\frac{r_{ce}}{2}=-\frac{|V_A|}{2V_T}$

发射极接电阻的共射放大器

输入电阻： $R_i=r_{bb'}+r_{b'e}+R_E\frac{(1+\beta)r_{ce}+R'_L}{r_{ce}+R'_L+R_E}$
输出电阻： $R'_o=(1+\frac{βR_E}{R_S+r_{bb'}+r_{b'e}+R_E})r_{ce}+\frac{R_s+r_{bb'}+r_{b'e}}{R_s+r_{bb'}+r_{b'e}+R_E}R_E,R_o=R'_o//R_C$
电流增益： $A_i=\beta\frac{R_C}{R_C+R_L}$
电压增益： $A_v=-\frac{\beta{R'_L}}{r_{bb'}+r_{b'e}+(1+\beta)R_E}\approx-\frac{R'_L}{R_E}$

集成MOS放大器

E/E和E/D MOS放大器：只用N型，负载实质为纯电阻

E/E：放大器和负载均为EMOS
E/D：放大器为EMOS，负载为DMOS

4-3 差分放大器

共模信号 $v_c=(v_1+v_2)/2$ ：两信号和的一半，即均值

差模信号 $v_d=v_1-v_2$ ：两信号差

$v_1=v_c+v_d/2,v_2=v_c-v_d/2$

$v_{id}$ 为两端输入之差，因此差模输入电阻要算两倍

差模等效电路

对差模信号而言， $R_{ss}$ 可视为短路。

性能指标定义

双端增益 $A_{vd}=\frac{v_{od}}{v_{id}}$
单端输出时差模电压增益 $A_{vdi}=\pm\frac{1}{2}A_{vd}$
差模输入电阻 $R_{id}=\frac{v_{id}}{i_{id}}$ （常为两倍）
差模输出电阻：单端输出时，为放大器任一输出端到地的输出电阻，而双端输出电阻则是以两端向放大器看过去的输出电阻，即为两放大器输出电阻之和。（将输入电压短路）
共模增益 $A_{vc}=\frac{-g_mR_D}{1+2g_mR_{SS}}$
共模抑制比： $K_{CMR}=|\frac{A_{vd}}{2A_{vc}}|=|\frac{A_{vdi}}{2A_{vci}}|$

指标计算

$v_{odi}=-g_{mi}v_{idi}(R_D//R_L)$
$v_{IDmax}=\sqrt{2}(V_{GS}-V_{GS(th)}$ ，即差模输入的一半的峰值必须保证管子仍处于放大

差模	共模
$v_{id}=v_{1i}-v_{2i}$	$v_{ic}=\frac{v_{1i}+v_{2i}}{2}$
$v_{od}=v_{1o}-v_{2o}$	$v_{oc}=\frac{v_{1o}+v_{2o}}{2}$
$A_{vd}=\frac{v_{do}}{v_{di}}$
$A_{vdi}=\pm{A_{vd}}$	$A_{vci}=\frac{v_{1o}}{v_{1c}}$

共模等效电路

对共模信号而言，相当于接入 $2R_{ss}$ 。

双端共模增益为零

双极型差模增益 $A_{vd}=-\frac{\beta{R_C}}{r_{bb'}+r_{b'e}}$

4-4 电流源电路及其应用

镜像电流源

基本镜像电流源电路

T1接成二极管，T2接成电流源

$i_{C2}=I_O=(I_{S2}/I_{S1})i_{C1}=(S_{E2}/S_{E1})i_{C1}$

$I_R=\frac{V_{CC}-V_{BE(on)}}{R}$

$I_O=\frac{I_R}{1+2/\beta}$

4-5 多级放大器

划分为多个常见电路模型

4-6 放大器的频率响应

复频域分析方法

一个独立电抗元件对应一对极零点

幅频：波特图为20lg

真实：s换为jω

波特： $-20lg\sqrt{1+(\omega/\omega_p)^2}$ 近似为20dB

遇到零点则斜率加，遇到极点则斜率减，最后叠加/求和

相频： $-arctan(\omega/\omega_p)$

从 $\omega_p$ 开始非0，单极点斜率为-45°

中频增益：将传递函数写为一极一零连乘形式，利用高低通特性将传递函数化为常数

上限频率：

根据定义：
- 多极无零系统： $\omega_H\approx\frac{1}{\sqrt{1/\omega^2_{p1}+1/\omega^2_{p2}+...}}$ ，主极点是n重极点时： $\omega_H\approx\omega_p\sqrt{2^{1/n}-1}$
- 重极点： $\omega_H\approx\omega_p\sqrt{2^{1/n}-1}$ ，n为极点个数
用主极点近似求解

主极点：

低频主极点：比其它极点值都大4倍以上
高频主极点：比其它极点值都小4倍以上，又称主极点

共源、共发放大器的频率特性

密勒定理

图(a)为输入输出端跨接阻抗Z(s)(或Y(s)=1/Z(s))的网络，它可以用图(b)来等效:
$\begin{cases}Y_1(s)=\frac{1}{Z_1(s)}=Y(s)[1-A(s)]\\Y_2(s)=\frac{1}{Z_2(s)}=Y(s)[1-A(s)]\end{cases}$ ，其中A(s)=V2(s)/V1(s)，即Y(s)可以用分别并接在输入输出端的导纳Y1(s)，Y2(s)来代替

中频增益即小信号等效电路的电压增益（20lg）

$C_{b'e}=\frac{g_m}{\omega_T}-C_{b'c}$

放大器	CS	CE
密勒效应D因子	$D=1+(C_{gd}/C_{gs})g_mR'_L\approx1+\omega_TR'_LC_{gd}$	$D=1+(C_{b'c}/C_{b'e})g_mR'_L\approx1+\omega_TR'_LC_{b'c}$
单向化近似条件	$g_m>>{\omega}C_{gd}$ $R'_L<<1/{\omega}C_{gd}$	$g_m>>{\omega}C_{b'c}$ $R'_L<<1/{\omega}C_{b'c}$
$\omega_H$	$\frac{1}{R_tC_{tF}}$	$\frac{1}{R_tC_t}$
电容	$C_{tF}=DC_{gs}$	$C_{t}=DC_{b'c}$
电阻	$R_s$	$R_t=(R_s+r_{bb'})//r_{b'e}$

5 放大器中的负反馈

5-1 反馈放大器的基本概念

输出信号 $x_o=Ax'_i$

反馈系数 $k_f=\frac{x_f}{x_o}$

误差信号 $x'_i=x_i-x_f$

反馈放大器的增益（闭环增益）： $A_f=\frac{A}{1+T}=\frac{A}{F}$

环路增益 $T=k_fA$ ，反馈深度 $F=1+T=1+k_fA$

反馈网络的输入端在原输出端侧

四种类型负反馈放大器

电压型：输出端并联；电流型：输出端串联

并联型：输入端并联，接电流源；串联型：输入端串联，接电压源

反馈信号类型一定与输入信号类型一致。

类型判别

分别短路输入输出

短路输入时，若反馈网络的输出对放大器产生影响，如 $v'_i=-v_f$ ，则为串联
短路输出时，若反馈网络有输入，则为电流

简化：

与输出连：电压
与输入连：并联

极性判别

极性主要指增益的正负

削弱净输入信号的为负反馈，增强净输入信号的为正反馈，即 $x_f$ 的正负

在闭合环路的任一处断开，并在此处假定信号极性，而后不考虑信号源，按顺时针判定信号流经该闭合环路时电压极性的转换，直到返回断开点。
若此时极性与假设相同，则为正反馈。

顺时针指先经过放大器输入，到输出，再到反馈网络输入，到输出。

经过地时反相，经过 * 电阻* 时不变

5-2 负反馈对放大器性能的影响

串联负反馈：输入端是基本放大器的输入与反馈网络的输出串联连接，故输入电阻增加到基本放大器输入电阻的F倍

增益及其稳定性

源电压增益： $A_{fs}=\frac{R_{if}}{R_{if}+R_s}A_f=\frac{A_s}{1+k_fA_s}$

增益灵敏度： $S^{A_f}_A=\frac{\Delta{A_F}}{A_f}\frac{A}{\Delta{A}}$

$S^{A_f}_A=\frac{1}{1+T}$

输出电阻

输出阻抗低适合输出电压
输入阻抗低适合输入电流

失真和噪声

反馈类型	输入阻抗 $R_{if}$	输出阻抗 $R_{of}$	类型
电压串联负反馈	$R_iF$	$\frac{R_o}{F_{st}}$	电压增益
电压并联负反馈	$\frac{R_i}{F}$	$\frac{R_o}{F_{st}}$
电流串联负反馈	$R_iF$	$R_oF_{sn}$
电流并联负反馈	$\frac{R_i}{F}$	$R_oF_{sn}$	电流增益

$A_{vt}=A_v\frac{R_o+R_L}{R_L}$

$A_{vst}=\frac{R_i}{R_s+R_i}A_{vt}$

5-3 负反馈放大器的性能分析

拆环方法：

考虑反馈放大器输入时，将反馈网络的输出
- 电压：短路
- 电流：开路
考虑反馈放大器输出时，将反馈网络的输入
- 并联：短路
- 串联：开路

电压：假设输出电流
电流：假设输出电压
并联：假设输入电流
串联：假设输入电压

假设网络的输入、输出电流，并用电压来表示之，最后将电流搬回放大器，得到反馈系数

深度负反馈

深度负反馈条件

$T>>1$ 或 $T_s>>1$

6 集成运算放大器及其应用电路

6-1 集成运算电路

6-2 集成运放应用电路的组成原理

理想化条件

虚短虚断

基本应用电路

反相放大器 $A_{vf}=-\frac{R_f}{R_1}$ ， $R_1$ 为负向端到地间电阻
同相放大器 $A_{vf}=1+\frac{R_f}{R_1}$ $A_{v f} = 1 + \frac{R _{f}}{R _{1}}$ ， $R_f=0,R_1\rightarrow\infty$ $R_{f} = 0, R_{1} \to \infty$ 时构成同相跟随器
1. $R_1>>R_o$